گیاهان ریاضیدانان ماهری هستند

گیاهان ریاضیدانان ماهری هستند

مارتین هوارد، ریاضیدان مرکز پل جان اینس اذعان کرد: این نخستین نمونه عینی از انجام محاسبات علمی و ریاضیاتی طی فرآیندهای زیستی است.

مطالعات محققان مرکز پل ‌جان اینس انگلیس نشان می‌دهد هنگامی که گیاهان در طول شب جهت تولید غذا به نور خورشید دسترسی ندارند، برای جلوگیری از گرسنگی، میزان نشاسته مصرفی خود را با استفاده از محاسبات دقیق و پیچیده ریاضی تنظیم می‌کنند.




به گزارش ایسنا به نقل از خبرگزاری رویترز، محققان اعلام کردند گیاهان در طول شب با کمک مکانیسم‌هایی که داخل برگها انجام می‌شود میزان حجم نشاسته ذخیره شده در برگها را تخمین زده و آن را تا طلوع آفتاب تنظیم می‌کنند. اطلاعات راجع به زمان به واسطه یک ساعت درونی که مشابه ساعت داخلی بدن انسان است تامین می‌شود.


الیسون اسمیت زیست‌شناس گوارشی می‌گوید: حجم محاسبات ریاضی صورت گرفته از سوی گیاهان در رشد و محصول‌دهی آنها ضروری است.


وی افزود: اطلاع از چگونگی رشد گیاهان در طول شب همچنین می‌تواند منجر به گشودن راه‌های جدید جهت تولید محصولات زراعی بیشتر شود.

گیاهان ریاضیدانان ماهری هستند

 

مارتین هوارد، ریاضیدان مرکز پل جان اینس اذعان کرد: این نخستین نمونه عینی از انجام محاسبات علمی و ریاضیاتی طی فرآیندهای زیستی است.

مطالعات محققان مرکز پل ‌جان اینس انگلیس نشان می‌دهد هنگامی که گیاهان در طول شب جهت تولید غذا به نور خورشید دسترسی ندارند، برای جلوگیری از گرسنگی، میزان نشاسته مصرفی خود را با استفاده از محاسبات دقیق و پیچیده ریاضی تنظیم می‌کنند.




به گزارش ایسنا به نقل از خبرگزاری رویترز، محققان اعلام کردند گیاهان در طول شب با کمک مکانیسم‌هایی که داخل برگها انجام می‌شود میزان حجم نشاسته ذخیره شده در برگها را تخمین زده و آن را تا طلوع آفتاب تنظیم می‌کنند. اطلاعات راجع به زمان به واسطه یک ساعت درونی که مشابه ساعت داخلی بدن انسان است تامین می‌شود.


الیسون اسمیت زیست‌شناس گوارشی می‌گوید: حجم محاسبات ریاضی صورت گرفته از سوی گیاهان در رشد و محصول‌دهی آنها ضروری است.


وی افزود: اطلاع از چگونگی رشد گیاهان در طول شب همچنین می‌تواند منجر به گشودن راه‌های جدید جهت تولید محصولات زراعی بیشتر شود.

نقش هندسه در ریاضیات

پیش فرض نقش هندسه در ریاضیات

بین فلاسفه ی ریاضی و تاریخ دانان ریاضی اختلاف نظر وجود دارد که آیا ابتدا مفاهیم مربوط بهعدد در ریاضیات مطرح شد، یا مفاهیم مربوط به خط و صفحه و پیوستارهای هندسی.
ولی آنچه مسلم است تکامل ریاضیات در ارتباط با پیشرفتهای دو رشته ی حساب و هندسهصورت پذیرفته است. اما این دو عنصر اساسی ریاضیات همواره همدوش یکدیگر به پیش نرفته اند. چه بسیار اتفاق افتاده است که این دو با هم رقابت داشته اند و ترقی یکی باعث رکود دیگری گشته است...
اولین قدم واقعی ریاضی بوسیله ی هندسه برداشته شد. یونانیان سال های 600 تا 300 قبل از میلاد به ریاضیات سازمان و رنگ تجدد و استدلال قیاسی دادند و ساختمان عظیم هندسه ی اقلیدسی را بنیان نهادند یونانیان خطوط و منحنی های(مثلث، دایره، بیضی و ...) را در یک طبقه و سطوح (مکعب، کره، هیپر بولوئید و ...) را در طبقه ای دیگر مورد مطالعه قرار دادند چون یونانیان بطور خالص در هندسه کار می کردند بنابراین هندسه ی اقلیدسی، جبری را که تا آن زمان شناخته شده بود نیز در بر می گرفت مثلا حل معادله درجه دوم یک مجهولی به روش هندسی انجام می شد.
پس از ویرانی تمدن یونان بوسیله ی اسکندر و انتقال آن به اسکندریه، دانشمندان اسکندریه حساب و جبر را به هندسه ی اقلیدسی اضافه کردند تا بدین وسیله بتوانند نتایج کمی بدست آوردند. بعد از ریاضیدانان اسکندریه ریاضیدانان اسلامی و ایرانی در پیشرفت و تکامل ریاضیات نقش عمده ای به عهده داشتند. محمد بن موسی خوارزمی بنیان گذار جبر و مقابله است که کلمه جبر یا الجبرا، Algebra از نام کتاب وی گرفته شده است و واژه ی الگوریتم نیز شکل لاتینی شده ی نام خوازرمی است. (الگوریتم به معنی متد و قوانین محاسبه است.)
در تکامل هندسه که منجر به پیدایش هندسه ها و فضاهای جدید گردیده است ریاضی دانان ایرانی نقش مهمی داشته اند. حکیم عمر خیام اولین کسی است که در جبر و مقابله، معادلات را بر حسب درجه مجهول مرتب، و با روشی تحلیل گونه حل و بحث کرد. خیام نخستین ریاضی دانی است که ریشه های معادله ی درجه سوم را به روشی هندسی بدست آورد و مقدمات کاربرد جبر در هندسه را طرح ریزی کرد

اثبات نظريه رياضيدان در حال مرگ پس از يک قرن!

اثبات نظريه رياضيدان در حال مرگ پس از يک قرن!

محققان دانشگاه «اموري» پس از نزديک به يک قرن توانسته‌اند معمايي را که سرينيواسا رامانوجن، رياضيدان هندي در بستر مرگ مدعي شده بود که در رويا به وي الهام شده، حل کنند.

رامانوجن در سال 1920 در بستر مرگ در نامه اي به معلم خود، گادفري هارولد هاردي، رياضيدان انگليسي به ترسيم چندين تابع جديد رياضي به همراه توضيحاتي در مورد شيوه عملکرد آنها پرداخت که تا آن زمان ناشناخته بود.

اکنون محققان بعد از چندين دهه اعلام کرده اند که حق با اين رياضيدان بوده و اينکه اين فرمول مي‌تواند رفتار سياه‌چاله‌ها را توضيح دهد.



رامانوجن که يک رياضيدان خودآموخته بود، در يک دهکده محلي در جنوب هند متولد شد و به قدري در مورد رياضي تفکر مي‌کرد که دو بار از دانشکده اخراج شد.


نامه اين رياضيدان محتوي چند تابع بوده که نسبت به توابع کنوني تتا يا شکلهاي مدولار متفاوت هستند با اينحال همچنان از آنها تقليد مي‌کند.

توابع به معادلاتي مانند موج سينوسي گفته مي‌شود که به شکل يک نمودار بر روي محور کشيده شده و با محاسبه هر ورودي يا ارزش انتخاب شده، يک نتيجه به دست آيد.


اين رياضيدان هندي حدس زده بود که شکلهاي مادولار تقليدي وي با شکلهاي مادولار رايج که پيشتر توسط کارل جاکوبي شناسايي شده بود، مطابقت دارد و اينکه نتيجه هر دو، خروجي‌هاي مشابه براي ريشه‌هاي يک است.

رامانوجن تصور مي‌کرد که اين الگوها توسط يک خداي هندي بر وي الهام شده است با اين حال کسي در آن زمان نفهميد که وي به چه دست يافته است.


وي پيش از اينکه بتواند ظن خود را اثبات کند، درگذشت اما بيش از 90 سال پس از مرگ وي، محققان توانستند اثبات کنند که اين توابع در حقيقت از شکلهاي مادولار تقليد مي‌کنند اما خصوصيات توصيف‌کننده خود مانند ابرتقارن را به اشتراک نمي‌گذارند.

توسعه اين توابع مي‌تواند به فيزيکدانان در محاسبه آنتروپي يا سطح اختلال سياه‌چاله‌ها کمک کند.


اين يافته‌ها در آستانه صد و بيست و پنجمين سالگرد تولد رامانوجن در کنفرانس 125 رامانوجن در دانشگاه فلوريدا ارائه شده است.

پیش بینی آینده توسط ریاضیات

یکی از فعالیت‌های تخصصی مورای پیرامون بکارگیری مدل‌ها ریاضی و نمودارهای علمی در رشته‌های پزشکی، روان‌شناسی، اقتصاد و زیست‌شناسی است.

اما آنچه مورای را برای مردم عادی و بیگانه با ریاضیات و مباحث پیچیده علمی جذاب می‌سازد، تحقیقات وی درباره موفقیت و یا عدم موفقیت در پیوند‌های زناشویی است. مورای با همکاری دوستان پژوهشگر خود کتابی با نام "ریاضیات ازدواج" The Mathematics of Marriage در سال ۲۰۰۵ منتشر ساخت.

ادامه نوشته

آیا می دانید جوایز انجمن ریاضی ایران تحت عنوان چه نامهایی و به چه کسانی اهدا میشود؟

اثبات نظريه رياضيدان در حال مرگ پس از يک قرن!

 
 

محققان دانشگاه «اموري» پس از نزديک به يک قرن توانسته‌اند معمايي را که سرينيواسا رامانوجن، رياضيدان هندي در بستر مرگ مدعي شده بود که در رويا به وي الهام شده، حل کنند.

رامانوجن در سال 1920 در بستر مرگ در نامه اي به معلم خود، گادفري هارولد هاردي، رياضيدان انگليسي به ترسيم چندين تابع جديد رياضي به همراه توضيحاتي در مورد شيوه عملکرد آنها پرداخت که تا آن زمان ناشناخته بود.

اکنون محققان بعد از چندين دهه اعلام کرده اند که حق با اين رياضيدان بوده و اينکه اين فرمول مي‌تواند رفتار سياه‌چاله‌ها را توضيح دهد.

رامانوجن که يک رياضيدان خودآموخته بود، در يک دهکده محلي در جنوب هند متولد شد و به قدري در مورد رياضي تفکر مي‌کرد که دو بار از دانشکده اخراج شد.

نامه اين رياضيدان محتوي چند تابع بوده که نسبت به توابع کنوني تتا يا شکلهاي مدولار متفاوت هستند با اينحال همچنان از آنها تقليد مي‌کند.

توابع به معادلاتي مانند موج سينوسي گفته مي‌شود که به شکل يک نمودار بر روي محور کشيده شده و با محاسبه هر ورودي يا ارزش انتخاب شده، يک نتيجه به دست آيد.

اين رياضيدان هندي حدس زده بود که شکلهاي مادولار تقليدي وي با شکلهاي مادولار رايج که پيشتر توسط کارل جاکوبي شناسايي شده بود، مطابقت دارد و اينکه نتيجه هر دو، خروجي‌هاي مشابه براي ريشه‌هاي يک است.

رامانوجن تصور مي‌کرد که اين الگوها توسط يک خداي هندي بر وي الهام شده است با اين حال کسي در آن زمان نفهميد که وي به چه دست يافته است.

وي پيش از اينکه بتواند ظن خود را اثبات کند، درگذشت اما بيش از 90 سال پس از مرگ وي، محققان توانستند اثبات کنند که اين توابع در حقيقت از شکلهاي مادولار تقليد مي‌کنند اما خصوصيات توصيف‌کننده خود مانند ابرتقارن را به اشتراک نمي‌گذارند.

توسعه اين توابع مي‌تواند به فيزيکدانان در محاسبه آنتروپي يا سطح اختلال سياه‌چاله‌ها کمک کند.

اين يافته‌ها در آستانه صد و بيست و پنجمين سالگرد تولد رامانوجن در کنفرانس 125 رامانوجن در دانشگاه فلوريدا ارائه شده است.

انیمیشن های ریاضی

نامه فوق العاده چارلی چاپلین به دخترش

نامه فوق العاده چارلی چاپلین به دخترش


نامه به حدی زیباست که هرچی بخونید از خوندن اون سیر نمی شوید و پی به شخصیت والای چارلی چاپلین میبری

جرالدین دخترم، از تو دورم ولی یک لحظه تصویر تو از برابر دیدگانم دور نمی شود اما تو کجائی ؟ در پاریس افسونگر، روی صحنه تئاتر شانزه لیزه …. می شنوم ….. این را میدانم و چنان است که گوئی در این سکوت شبانگاهی آهنگ قدم هایت را می شنوم . شنیده ام نقش تو در این نمایش پرشکوه، نقش آن دختر زیبای حاکمی است که اسیر خان تاتار شده است . جرالدین : در این نقش ستاره باش، بدرخش اما اگر فریاد تحسین آمیز تماشاگران و عطر مستی آور گل هائی که برایت فرستاده اند ترا فرصت هشیاری داده، بنشین و نامه ام را بخوان …. من پدر تو هستم امروز نوبت توست که هنر نمائی کنی و به اوج افتخار رسی . امروز نوبت توست که صدای کف زدن های تماشاگران گاهی ترا به آسمان ها ببرد . به آسمان ها برو ولی گاهی هم به روی زمین بیا و زندگی مردم را تماشا کن، زندگی آنان را که با شکم گرسنه در حالی که پاهایشان از بینوائی می لرزد، هنرنمائی می کنند . من خود یکی از اینان بودم …..

جرالدین دخترم، تو مرا درست نمی شناسی . در آن شب های بس دور، با تو قصه ها بسیار گفتم اما قصه خود را هرگز نگفتم .

 آن هم داستانی شنیدنی است، داستان آن دلقک گرسنه که در پست ترین محله های لندن، آواز می خواند و می رقصد و صدقه می گیرد . این داستان من است . من طعم گرسنگی را چشیده ام، من درد نا بسامانی را کشیده ام و از این ها بالاتر رنج حقارت آن دلقک دوره گرد را که اقیانوسی از غرور در دلش موج می زند، اما سکه تصدق آن رهگذر غرورش را خرد می کرد احساس کرده ام . با این همه زند ه ام و از زندگان پیش از آنکه بمیرند حرفی نباید زد، داستان من به کار نمی آید از تو حرف بزنم، به دنبال نام تو نام من است، چاپلین ….
جرالیدن دخترم، دنیائی که تو در آن زندگی می کنی دنیای هنرپیشگی و موسیقی است . نیمه شب، آن هنگام که از سالن پر شکوه تئاتر بیرون می آئی، آن ستایشگر ثروتمند را فراموش کن، ولی حال آن راننده تاکسی را که ترا به منزل می رساند بپرس و اگرهمسر ش آبستن بود و پولی برای خرید لباس بچه نداشت، مبلغی پنهانی در جیبش بگذار …. به نماینده خود، در پاریس دستور داده ام فقط وجه این نوع خرج های تو را بی چون و چرا بپردازد اما برای خرج های دیگرت، باید برای من صورت حساب بفرستی …..
 جرالدین، گاه و بیگاه با مترو و اتوبوس شهر را بگرد، مردم را نگاه کن، زنان بیوه و کودکان یتیم را بشناس و دست کم روزی یک بار بگو، من …
 هنر قبل از آنکه دو بال دور پرواز به انسان بدهد اغلب دو پای او را می شکند ….. وقتی به مرحله ای رسیدی که خود را برتر از تماشاگران خویش بدانی همان لحظه تئآتر را ترک کن و با تاکسی خود را به حومه پاریس برسان، من آنجا را خوب می شناسم، آنجا بازیگران همانند خویش را خواهی دید که از سده ها پیش زیباتر از تو، چالاک تر از تو، و مغرورتر از تو هنر نمائی می کنند . اما درآن جا از نور خیره کننده نورافکن های تئاترشانزه لیزه خبری نیست . نورافکن رقاصگان کولی تنها نورماه است . نگاه کن، آیا بهتر از تو هنرنمائی نمی کنند ؟ اعتراف کن دخترم ….. همیشه کسی هست که بهتر از تو هنرنمائی کند و این را بدان که هرگز در خانواده چارلی چاپلین کسی آن قدر گستاخ نبوده است که به یک کالسکه ران یا یک گدای کنار رود سن یا کولی هنرمند حومه پاریس ناسزائی بگوید … دخترم جرالدین، چکی سفید برای تو فرستادم که هرچه دلت می خواهد بگیری و خرج کنی ولی هر وقت خواستی دو فرانک خرج کنی، با خود بگو سومین فرانک از آن من نیست این مال یک مرد فقیر و گمنام باشد که امشب به یک فرانک احتیاج دارد . جستجو لازم نیست . این نیازمندان گمنام را اگر بخواهی همه جا خواهی یافت . اگر از پول و سکه برای تو حرف می زنم برای آن است که از نیروی فریب و افسون پول، این فرزند شیطان خوب آگاهم ….
 من زمانی دراز در سیرک زیسته ام و همیشه و هرلحظه برای بندبازانی که بر روی ریسمانی بس نازک و لرزنده راه می روند نگران بوده ام . اما دخترم، این حقیقت را بگویم که مردم بروی زمین استوار و گسترده بیشتر از بند بازان روی ریسمان نا استوار سقوط می کنند …. دخترم جرالدین پدرت با تو حرف می زند . شاید شبی درخشش گرانبهاترین الماس این جهان ترا فریب دهد، آنشب این الماس، آن ریسمان نااستوار زیر پای تو خواهد بود و سقوط تو حتمی است … روزی که چهره زیبای یک اشراف زاده بی بند وبار ترا بفریبد، آن روز است که بند بازی ناشی خواهی بود و بند بازان ناشی همیشه سقوط می کنند . از این رو دل به زر و زیور مبند، بزرگترین الماس این جهان آفتاب است که خوشبختانه بر گردن همه می درخشد …..
 اما اگر روزی دل به آفتاب چهره مردی بستی، با او یکدل باش و به راستی او را دوست بدار و معنی این امر و وظیفه خود را در قبال این موضوع بدان .
به مادرت گفته ام که در این خصوص برای تو نامه ائی بنویسد . او بهتر از من معنی عشق را می داند . او برای تعریف عشق که معنی آن یکدلی است شایسته تر از من است ……
 دخترم، کار تو بس دشوار است .شاید با بدن نیمه عریان بتوان روی صحنه رفت اما شرافت ایجاب می کند که باید پوشیده تر از صحنه بازگشت و هیچکس و هیچ چیز دیگر را در این جهان نمی توان یافت که شایسته آن باشد که دختری حتی ناخن پای خود را به خاطر آن نمایان کند …. من پیرمرد چارلی چاپلین پدر تو حرف های خنده دار می زنم، اما سعی کن که از آن ده سال پیشتر باشی، مسلماً پیر نخواهی شد ولی از این بندهای عریانی و زیان های آن دور خواهی ماند . به گمان من تن عریان تو باید مال کسی باشد که روحش را برای تو عریان کرده است . دوم جرالدین برای تو حرف های بسیار دارم ولی به موقع دیگر می گذارم و با این آخرین پیام، نامه ام را پایان می بخشم . انسا ن باش، پاکدل و یکدل زیرا که گرسنه بودن و صدقه گرفتن و از فقر مردن هزار بار قابل تحمل تر از پست و بی عاطفه بودن است ……

چارلی چاپلین – پدرت

بحرانهای ریاضیات(بحران سوم)

3 . بحران سوم ( 1897 ) ؛  آرایشگر بلاتکلیف !


سومین بحران در مبانی ریاضیات به ناگاه در سال 1897 میلادی به وقوع پیوست . گرچه در حدود یک قرن از آن تاریخ می گذرد ولی هنوز آنگونه که همه ی متخصصین را قانع کند ، حل و فصل نشده است . این بحران با کشف پارادوکس هایی در تئوری عمومی مجموعه های کانتور آغاز گردید . از آنجا که قسمت اعظمی از ریاضیات با مفاهیم مجموعه ها عجین است و از این حیث نظریه مجموعه ها به عنوان پایه ی ریاضیات تلقی می گردد ، کشف این پارادوکس طبعا شک و نگرانی بزرگی در برقراری همه ی مبانی ریاضیات به همراه داشته است .

در سال 1897 ، ریاضیدانی ایتالیایی به نام برالی – فورتی اولین پارادوکس تئوری مجموعه ها را منتشر کرد . در سال بعد پارادوکسی بسیار شبیه این پارادوکس توسط خود کانتور کشف شد . کانتور در تئوری مجموعه ها موفق شد ثابت کند که برای هر عدد اصلی ، عددی اصلی و بزرگتر از آن وجود دارد . یعنی هیچ عدد اصلی که بزرگترین باشد وجود ندارد . اکنون مجموعه ای را در نظر می گیریم که اعضای آن همه ی مجموعه های ممکن باشند . یقینا هیچ مجموعه ی دیگری وجود ندارد که اعضای بیشتری از این مجموعه داشته باشد . اما اگر چنین است چگونه است که عددی اصلی وجود خواهد داشت که از عدد اصلی این مجموعه بزرگتر می باشد ؟

 

 

از وبلاگ آقای قرقانی

ادامه نوشته

به بهانه درگذشت استاد فرشادی

چند سال بعد از اينكه ..........از دنيا مي رويد

هچكس به خاطر نخواهد آورد كه  چقدر ثروتمند و زیبا بودید،

اما به يادشان خواهد ماند......

كه چه تاثيري روي دلها و ذهن ها گذاشته ايد ...

تسلیت گروه ریاضی شهرستان سمیرم به مناسبت درگذشت استاد فرشادی

یاران موافق همه از دست شدند  ............  در پای اجل یکان یکان پست شدند

خوردیم ز یک شراب در مجلس عمر  ........   دوری دو سه زودتر زما مست شدند...

 

بدینوسیله گروه ریاضی شهرستان سمیرم مراتب تالم و تاثر خود را نسبت به درگذشت این استاد گرانمایه اعلام میدارد و صمیمانه به خانواده ایشان، تمامی همکاران و  کلیه ریاضی دوستان کشور تسلیت عرض می نماید.

باشد که حضرت حق ایشان را قرین رحمت خویش بگردانند. 

بحرانهای ریاضیات(بحران دوم)

2. بحران دوم ( قرن هفدهم ) ؛ دردسرهای حساب دیفرانسیل و انتگرال !

دومین بحران در مبانی ریاضیات با کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایب نیتز در اواخر قرن هفدهم پدید آمد . با وجود استفاده از توان و کاربردپذیری این وسیله ی جدید ، پیروان این دو دانشمند نتوانستند استحکام و درستی اصولی را که این تئوری بر آنها استوار بود بررسی کنند و به جای اینکه اصول گواه بر درستی نتنایج باشد ، با استفاده از نتایج ، درستی اصول مورد تحقیق قرار می گرفت . در واقع اصلا « اصولی » در کار نبود زیرا که آنالیز قرن هفدهم برخلاف هندسه به روش تئوری و منطقی بنا نشده بود . 

همه ی شرح های اولیه ی فرآیند حساب دیفرانسیل و انتگرال مبهم و آمیخته با مشکلات بوده و درک آنها آسان نیست . بعضی از این شرح ها بر استدلال های نامعقول و اسرار آمیز استوار است . همانند این بیان یوهان برنولی که گفته است « هر کمیتی که به اندازه ی کمیت بینهایت کوچکی کاهش یا افزایش یابد ، نه کاهش می یابد و نه افزایش می یابد »

وقتی که نظریه یک عمل ریاضی به گونه ای ضعیف تفهیم گردد ، همواره این خطر وجود دارد که این عمل به گونه ای کورکورانه و شاید غیرمنطقی اعمال گردد . شخصی که از محدودیت های ممکن این عمل آگاه نیست ، عمل را احتمالا در مواردی به کار خواهد گرفت که لزوما قابل اعمال نخواهد بود . مدرسین ریاضی شاهد اشتباه کاری هایی از این دست هستند که به طور روزمره توسط شاگردانشان انجام می گیرد . مثلا یک دانشجوی جبر مقدماتی مصرانه تصور می کند که رابطه 1 = °a  برای هر عدد حقیقی برقرار است در نتیجه فرار می دهد : 1 = °o  !    و یا یک دانشجوی حساب دیفرانسیل و انتگرال که از انتگرال های توسعی آگاه نیست ، ممکن است با اعمال به ظاهر درست قواعد انتگرال گیری نتیجه های نادرستی به دست آورده یا اینکه ممکن است از راه به کار بستن یک سری نامتناهی که فقط دارای همگرایی مطلق است به نتیجه ای متناقض دست یابد . 

 

 

از وبلاگ آقای قرقانی

ادامه نوشته

استفاده از مبنا

استفاده از مبنا

با ارقام 5و7و8  همه اعداد پنج رقمي را نوشته ايم.  سوال: بيستمين آنها كدام است ؟

با استفاده از مبنا ميتوان پاسخ داد .

اولا سه عدد است پس مبناي 3 مناسب است . اگر از صفر شروع كنيم جايگاه بيستمين عدد مي شود 19 . 19 را به مبناي 3 مي بريم .جواب (201) مي شود اما چون اعداد پنج رقمي منظور ماست پس (00201).

حال به عددهاي 5و7و8 كد ميدهيم به اين ترتيب 5 با كد 0 ، 7 با كد 1 ،8 با كد 2 .

پس بيستمين عدد : 55857

از آسمان

پیدا کردن تعداد ارقام اعداد تواندار

پیدا کردن تعداد ارقام اعداد تواندار

برای پیدا کردن تعداد ارقام مثلاْ ۴۲۰ عدد توان را در سه پنجم ضرب میکنیم و با یک جمع می کنیم. البته

در بعضی موارد جواب ضرب توان در سه پنجم عددی اعشاری است که می توان قسمت صحیح آن را محاسبه کرد.

به این ترتیب داریم : سه پنجم عدد۲۰=۱۲ و تعداد ارقام آن =۱۲+۱=۱۳ رقمی

از آسمان

دنیای دایره ها

الف) دلگون(Cardioid) :اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايره اي به شعاع 1 واحد، حول آن بغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره ي غلتان بر آن حركت مي كند را دلگون گويند .

 

برگرفته از وب آسمان

ادامه نوشته

بحرانهای ریاضیات(بحران اول)

. بحران اول ( قرن پنجم قبل از میلاد) ؛ رسوایی فیثاغورسیان !

 

 

اکثر کسانی که رشته ی تحصیلی آنها ریاضی نیست ، تصور باشکوهی از ریاضی دارند ، درست مانند برج خلیفه دبی ؛ یک ساختمان بزرگ و باشکوه که هیچ چیز نمی تواند خدشه ای به آن وارد کند و هیچ نقضی در آن نیست . در حالی ریاضات در سرگذشت تاریخی خود تا به امروز سه بحران اساسی را پشت سر گذاشته است . در اینجا بحران به معنای تناقض در نتایج و مبانی ریاضی است . این بحران ها اساس ریاضیات را تکان داده و البته باعث پویای و استواری بیشتر آن نیز شده اند . در مطالب بعدی این سه بحران را با هم مرور می کنیم .

 

اولین بحران در مبانی ریاضیات در قرن پنجم قبل از میلاد بروز کرد ؛ در واقع چنین بحرانی پیش از این نمی توانست رخ دهد ، چرا که با مطالعه تاریخ ریاضیات پی می بریم که ریاضیات به عنوان یک علم استنتاجی تا قبل از قرن شم قبل از میلاد تأویل نشده بود . تصور می رود که همزمان با تالس ، فیثاغورث  و شاگردان آنها ریاضیات تأویل شده باشد .

در زمان فیثاغورس و شاگردانش ( فیثاغورسیان ) از اعداد صحیح برای شمارش و از اعداد گویا یا همان کسرها ، برای اندازه گیری کمیت هایی از قبیل طول و وزن که اکثر اوقات مساوی با یک عدد صحیح نبودند ، استفاده می کردند . آنها اعداد گویا را به صورت خارج قسمت دو عدد صحیح p / q، که در آن 0 ≠ q تعریف می کردند .

در نظر آنها کمیت های هندسی متناسب هستند یعنی یک واحد مشترک اندازه گیری دارند . به طور روشن تر برای هر دو پاره خط داده شده می توان پاره خط سومی ، ولو هر چقدر کوچک ، پیدا کرد که به تعداد درستی در هر یک از آن دو پاره خط بگنجد . مثلا می توان پاره خط هایی به طول 2 و 3 واحد را با پاره خطی به طول 6/1 واحد اندازه گرفت . یعنی پاره خط 2 واحدی شامل 12 تا پاره خط 1/6 واحدی و پاره خط 3 واحدی شامل 18 تا پاره خط 1/6 واحدی است .

اما ناگهان آنها پی بردند که قطر و ضلع مربع شامل هیچ واحد مشترکی برای اندازه گیری نیستند ! آنها فکر می کردند که هر نقطه روی محور اعداد متناظر با یک عدد گویا هست . اما حالا فهمیده بودند که نقاطی بر خط وجود دارد که متناظر با هیچ عدد گویایی نیستند !

 

از وبلاگ آقای قرقانی

ادامه نوشته

سوالات تکمیلی فصل 1 ریاضی 1


 

 

 

با عشق زندگی کن...

شخصی بود که تمام زندگی‌اش را با عشق و محبت پشت سر گذاشته بود و وقتی از دنیا رفت همه می‌گفتند به بهشت رفته‌است. آدم مهربانی مثل او حتماً به بهشت می‌رفت. در آن زمان بهشت هنوز به مرحله کیفیت فراگیر نرسیده بود.
استقبال از او باتشریفات مناسب انجام نشد دختری که باید او را راه می‌داد نگاه سریعی به لیست انداخت و وقتی نام او را نیافت، او را به دوزخ فرستاد. در دوزخ هیچ کس از آدم دعوت‌نامه یا کارت شناسایی نمی‌خواهد، هرکس به آن‌جا برسد می‌تواند وارد شود.
آن شخص وارد شد و آن‌جا ماند. چند روز بعد، ابلیس با خشم به دروازه بهشت رفت و یقه پطرس قدیس را گرفت پطرس که نمی‌دانست ماجرا از چه قرار است پرسید چه شده است؟...
 ابلیس که از خشم قرمز شده بود گفت: آن شخص را که به دوزخ فرستاده‌اید آمده و کار و زندگی ما را به هم زده‌است؛ از وقتی که رسیده نشسته و به حرف‌های دیگران گوش می‌دهد، در چشم‌هایشان نگاه می‌کند و به درد و دلشان می‌رسد حالا همه دارند در دوزخ با هم گفت وگو می‌کنند، یکدیگر را در آغوش می‌کشند و می‌بوسند. دوزخ جای این کارهانیست! بیایید و این مرد را پس بگیرید.

وقتی راوی قصه‌اش را تمام کرد با مهربانی به من نگریست و گفت:
«با چنان عشقی زندگی کن که حتی اگر بنا به تصادف به دوزخ افتادی،
خود شیطان تو را به بهشت بازگرداند»

از وبلاگ روزگار

جذر اعداد با فرجه دلخواه

در این بحث روش محاسبه جذر اعداد با فرجه دلخواه را برای شما قرار داده ایم .

با استفاده از این روش می توانید جذر اعداد را با فرجه دلخواه محاسبه نمایید . این روش دارای حد اکثر پنج صدم خطا می باشد و روش مناسبی برای جذر گیری است. با استفاده از فرمول زیر می تواند حاصل جذر را به صورت یک کسر به دست آورده و در صورت تمایل با تقسیم صورت بر مخرج حاصل را به طور تقریبی بیابید. فرمول کلی به شکل زیر است.

مثال: حاصل جذر را های زیر را بیابید.

نکته: هر چه عدد مورد نظر بزرگ تر باشد خطا جذر گیری با استفاده ز این روش کمتر می باشد.

از وبلاگ آسمان

اعداد مایا

مایا نام مجموعه‌ای از اقوام سرخ‌پوست است که به علت خط متمایز، هنر و معماری خاص خود و همچنین دانش ریاضی و علم ستاره شناسی، در بین اقوام گذشته، شهرت خاصی دارد. حوزه جغرافیایی زندگی تمدن مایا که به قلمرو مایا معروف است، شامل مناطق جنوبی مکزیک و مناطق شمالی آمریکای مرکزی می باشد که در حال حاضر بخش هایی از کشور های گواتمالا، هندوراس و ال سالوادور را فراگرفته است.

چیزی که در مورد مایا شگفت انگیز است، نحوه نگارش اعداد در چند هزار سال قبل از میلاد است!


از وبلاگ گروه ریاضی سمیرم

ادامه نوشته

دنباله فیبوناتچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

 
  F(n):=  
  \begin{cases}
    0             & \mbox{if } n = 0; \\
    1             & \mbox{if } n = 1; \\
    F(n-1)+F(n-2) & \mbox{if } n > 1. \\
   \end{cases}

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶ ,17711

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.


برگرفته از وب آسمان

ادامه نوشته

آموزش ریاضی

مقاله ای از پرویز شهریاری درباره آموزش ریاضی
ادامه نوشته

درس زندگی از انیشتین

۹ درس زندگی از آلبرت اینشتین
به گمانم این نابغه فیزیک را به اندازه کافی بشناسید. اما اینشتین جملات قصاری دارد که دقت به آنها برای جمع و جور کردن کلاف سر در گم زندگی مطمنا نمی‌تواند خالی از لطف باشد.
 
در ادامه مطلب مطالعه فرمایید
ادامه نوشته

درباره کندو

زنبور عسل پر زد باز از در کندوها      نوروز فراز آمد شد گاه تکاپوها

 ضمن عرض تبریک نوروز ۹۱ خدمت خوانندگان عزیز و گرامی مطالبی درباره شگفتی های ریاضی کندو را در ادامه مکطلب مطالعه فرمایید

ادامه نوشته

ارتباط نام گوگل با ریاضی

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند

اعداد تام - ناقق و زائد

از جمله اعدادي كه روابطي جادوئي دارند و گاهي به فيثاغورسيان نسبت داده مي شوند، اعداد تام، ناقص و زائد هستند. اعداد تام به اعدادي گو يند كه با مجموع مقسوم عليه هاي حقيقي خود برابرند.

اعداد ناقص به اعدادي كه بزرگتر از مجموع مقسوم عليه هاي حقيقيشان هستند ، و به اعدادي كه از

مجموع مقسوم عليه هاي حقيقي خود كوچكترند، اعداد زائد گفته مي شود.

به عنوان مثال عدد 6 يك عدد تام است زيرا مجموع مقسوم عليه هاي حقيقي اش برابر 6 مي باشد. (1+2+3=6)
عدد 8 يك عدد ناقص است زيرا مقسوم عليه هاي حقيقي آن عبارتند از:1،2،4. كه مجموع آنها برابر 7 است .

و به همين ترتيب عدد 12 عددي زائد مي باشد .(16=6+4+3+2+1)

عدد شیطان

درباره ۶۶۶در ادامه مطلب
ادامه نوشته

ویژگی های عدد هفت

در ادامه مطلب
ادامه نوشته

معرفی چند کتاب مفید در زمینه ی آموزش ریاضی  

معرفی چند کتاب مفید در زمینه ی آموزش ریاضی  

 

.

ردیف

نام کتاب

نویسنده

انتشارات

1

آموزش ریاضی

پرویز شهریاری

نشر مهاجر

2

راهبرد های نوین در آموزش ریاضی

سید حسن علم الهدایی

نشر شیوه

3

اصول فراگیری و آموزش ریاضی دبیرستانی و پیش دانشگاهی

محمد جهانشاهی

انتشارات مدرسه

4

تاریخ ریاضیات

پرویز شهریاری

انتشارات مدرسه

5

اصول آموزش ریاضی

دکتر حسن علم الهدایی

نشر جهان فردا