بحرانهای ریاضیات(بحران سوم)
3 . بحران سوم ( 1897 ) ؛ آرایشگر بلاتکلیف !
سومین بحران در مبانی ریاضیات به ناگاه در سال 1897 میلادی به وقوع پیوست . گرچه در حدود یک قرن از آن تاریخ می گذرد ولی هنوز آنگونه که همه ی متخصصین را قانع کند ، حل و فصل نشده است . این بحران با کشف پارادوکس هایی در تئوری عمومی مجموعه های کانتور آغاز گردید . از آنجا که قسمت اعظمی از ریاضیات با مفاهیم مجموعه ها عجین است و از این حیث نظریه مجموعه ها به عنوان پایه ی ریاضیات تلقی می گردد ، کشف این پارادوکس طبعا شک و نگرانی بزرگی در برقراری همه ی مبانی ریاضیات به همراه داشته است .
در سال 1897 ، ریاضیدانی ایتالیایی به نام برالی – فورتی اولین پارادوکس تئوری مجموعه ها را منتشر کرد . در سال بعد پارادوکسی بسیار شبیه این پارادوکس توسط خود کانتور کشف شد . کانتور در تئوری مجموعه ها موفق شد ثابت کند که برای هر عدد اصلی ، عددی اصلی و بزرگتر از آن وجود دارد . یعنی هیچ عدد اصلی که بزرگترین باشد وجود ندارد . اکنون مجموعه ای را در نظر می گیریم که اعضای آن همه ی مجموعه های ممکن باشند . یقینا هیچ مجموعه ی دیگری وجود ندارد که اعضای بیشتری از این مجموعه داشته باشد . اما اگر چنین است چگونه است که عددی اصلی وجود خواهد داشت که از عدد اصلی این مجموعه بزرگتر می باشد ؟
از وبلاگ آقای قرقانی